0708_백준 알고리즘 #11403. 경로 찾기

문제

https://www.acmicpc.net/problem/11403

 

가중치 없는 방향 그래프 G가 주어졌을 때, 모든 정점 (i, j)에 대해서, i에서 j로 가는 길이가 양수인 경로가 있는지 없는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력

첫째 줄에 정점의 개수 N (1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개 줄에는 그래프의 인접 행렬이 주어진다. i번째 줄의 j번째 숫자가 1인 경우에는 i에서 j로 가는 간선이 존재한다는 뜻이고, 0인 경우는 없다는 뜻이다. i번째 줄의 i번째 숫자는 항상 0이다.

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출력

총 N개의 줄에 걸쳐서 문제의 정답을 인접행렬 형식으로 출력한다. 정점 i에서 j로 가는 길이가 양수인 경로가 있으면 i번째 줄의 j번째 숫자를 1로, 없으면 0으로 출력해야 한다.

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코드

import sys

N = int(sys.stdin.readline())
graph = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]

for k in range(N):
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if graph[i][k] and graph[k][j]:
                graph[i][j] = 1

for g in graph:
    print(*g)

 

※ 개인적으로 처음에 문제 이해도 잘 안됐던 ..! 그래프라 금방 풀줄 알았는데 아니었당 ㅠㅜ

 

플로이드-워셜 알고리즘

- 모든 정점에서 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 알고리즘

- '거쳐가는 정점'을 기준으로 최단거리를 구함

- 시간복잡도가 O(n^3)으로 세제곱 시간복잡도가 가능한 경우에만 적용 가능 -> 그래프 크기가 작은 경우
- 음수 가중치가 주어진 상황에서도 계산이 가능

for k in range(n): # 중간 노드
	for i in range(n):
    	for j in range(n):
        	dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])